Компьютерное моделирование

В настоящее время компьютерное моделирование составляет неотъемлемую часть современной фундаментальной и прикладной науки, причем по важности оно приближается к традиционным экспериментальным и теоретическим методам.
Необходимо отметить, что процесс моделирования требует проведения математических вычислений, которые в подавляющем большинстве случаев являются весьма сложными. Для разработки программ, позволяющих моделировать тот или иной процесс, от обучающихся потребуется владение методами вычислительной математики. При изучении данного курса представляется целесообразным исполь-зовать пакеты прикладных программ для математических и научных расчетов, ориентированных на широкие круги пользователей.

Курс обеспечивает специализированную подготовку будущих специалистов, получение теоретических знаний и практических навыков по использованию прикладных программных средств в учебной и практической деятельности. В соответствии с требованиями стандартов данный курс должен помочь слушателям изучить практические и теоретические основы компьютерного моделирования. Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию практических навыков использования ЭВМ при решении научно-практических задач.

Занятия проходят в дистанционном формате в вечернее время по понедельникам, средам и четвергам с 16.00 до 20.00

В результате изучения курса у слушателей должны быть сформированы представления о:

о случайных функциях

об эргодических случайных процессах

о спектральной теории стационарных случайных процессов (ССП)

о Марковских процессах

о теории массового обслуживания

о стохастических интегралах и дифференциалах

о стохастических моделях состояний, их связи с уравнениями Колмогорова

о способах управления экспериментом при идентификации динамических систем;

В результате освоения курса слушатель должен :
Уметь:

вычислять основные вероятностные характеристики СП

проверять непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость СП; находить вероятностные характеристики производной СП, интеграла СП, вычислять передаточную функцию линейной динамической системы

исследовать СП на эргодичность

вычислять спектральную плотность по ковариационной функции и наоборот, вычислять спектральные и вероятностные характеристики линейных преобразований СП

определять виды состояний в цепях Маркова, вычислять вектор вероятностей стационарных состояний

вычислять основные характеристики некоторых систем массового обслуживания

оценивать параметры моделей стохастических линейных дискретных систем в пространстве состояний;
Знать:

вероятностные характеристики СП, некоторые типы СП: нормальный, стационарный, с независимыми приращениями, с некоррелированными приращениями, Марковский, Винеровский, Пуассоновский

операции анализа над случайными функциями, необходимые и достаточные условия их осуществления, линейные преобразования СП

основную особенность эргодических процессов

спектральные характеристики СП, их связь с вероятностными характеристиками

некоторые характеристики цепей Маркова, марковских процессов с дискретными состояниями, уравнения Колмогорова для вероятностей состояний

уравнения Колмогорова для непрерывных марковских процессов

некоторые модели теории массового обслуживания и их характеристики

основные понятия теории моделирования, математические предпосылки и программные средства имитационного моделирования, различные подходы к построению моделей;

методы планирования компьютерного эксперимента;

способы оценки качества компьютерной модели (адекватности, устойчивости, чувствительности );

Необходимая предварительная подготовка:

• Курс "Математический анализ"
• Владение анализом данных.

Технические требования:
Визуализация основного теоретического материала (моделирование случайных величин, систем массового обслуживания, дискретных цепей Маркова) осуществляется в написанной преподавателем программе с динамическим изменением параметров случайных процессов, построением в процессе итераций сравнения частотных зависимостей и спектральных функций.

Реализация практической части курса с домашними заданиями осуществляется в программе AnyLogic, которую слушатель самостоятельно устанавливает у себя на компьютере. 

Преподаватель курса - Никифоров Дмитрий

Цель курса:

Расширить представления слушателей о моделировании как методе научного познания, ознакомить с использованием компьютера как средства познания и научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса – углубление математического образования и развитие практических навыков в области прикладной математики. слушатели должны быть готовы использовать полученные в этой области знания как при изучении смежных дисциплин, так и в профессиональной деятельности.