После обучения на курсе слушатель:
будет иметь представление о месте и роли теории вероятностей в современном мире.
сформирует системы основных понятий, используемых для описания важнейших вероятностных моделей и методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий.
Необходимые предварительные требования:
Курс "Математический анализ";
умения разрабатывать простейшие алгоритмы решения стохастических задач;
владеть аппаратом дифференциального и интегрального исчисления.
В результате освоения дисциплины слушатель должен
уметь: решать задачи по разделам теории вероятностей;
знать: теоремы и определения курса теории вероятностей
владеть: знаниями теории вероятностей, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин
Преподаватель курса -
Никифоров Дмитрий
1. Комбинаторика, события, алгебра событий. Элементарные комбинаторные соотношения. Пространство элементарных событий, случайные события, алгебра событий. – 10 ч.
2. Вероятность. Классическое, статистическое (частотное) и геометрическое определение вероятности. Несовместные и независимые события. Условная вероятность. Законы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса (теорема гипотез). – 8 ч.
3. Повторение испытаний. Схема Бернулли, наивероятнейшее число успехов. Полиномиальное распределение. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа. Закон редких событий (Пуассона). – 8 ч.
4. Случайные величины (СВ). Типы СВ. Законы распределения СВ. Интегральная функция распределения СВ и ее свойства. Непрерывные СВ, плотность распределения и ее свойства. Характеристики положения СВ: мода, медиана, квантили и процентные точки. Числовые характеристики одномерных СВ. Начальные и центральные моменты СВ. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Коэффициенты асимметрии и островершинности распределения. – 6 ч.
5. Законы распределения случайных величин. Равномерный, показательный и нормальный законы распределения. Вероятность попадания на интервал, математическое ожидание, дисперсия, скос и эксцесс. Стандартное нормальное распределение. Функция надежности. – 4 ч.
6. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева, Маркова и Бернулли. Центральная предельная теорема. – 4 ч.
